# AI 꾸러미 — 기대값 탐색 (주사위 확률 마디) — Expectimax (chance nodes) > 주사위 마디는 나올 수 있는 결과마다 확률을 곱해 평균을 내서, 「굴릴까 · 멈출까」를 기대 점수로 비교한다. > 견본: https://ai-techstudio.web.app/#t/i348 이 문서를 코드 도우미(Claude Code · Cursor · ChatGPT 등)에 그대로 주면 돼요. 「## 주문서」 가 할 일, 나머지는 참고 자료예요. ## 주문서 ### 만들어 줘: 기대값 탐색 (주사위 확률 마디) — Expectimax (chance nodes) #### 1. 목표 돼지 주사위 (굴리기 · 멈추기)의 AI 에 기대값 탐색을 넣어 줘 — 주사위 마디는 확률 평균으로. 분위기는 확률 나무와 그래프로 보여 주는 설명. #### 2. 핵심 기술 용어 - **Expectimax (chance nodes)** — 내 마디 최댓값 · 주사위 마디 확률 평균 - **Expected value** — 결과 × 확률의 합 - **Pig dice hold/roll decision** — 돼지 주사위 — 이번 판 점수를 지킬까 더 굴릴까 #### 3. 환경 - 플랫폼: TypeScript (브라우저), 라이브러리 없이 — 화면과 떨어진 순수 함수로 - 화면: 브라우저 — PC · 폰 모두 #### 4. 조건 - 주사위 마디는 최대 · 최소가 아니라 확률 × 값의 합 - 확률은 결과마다 정확히 (공정한 주사위 1/6, 두 주사위 합은 1/36 ~ 6/36) - 목표 점수 · 상대 점수가 있으면 「이길 확률」을 값으로 쓰는 쪽이 더 정확하다고 밝히기 - 설명 화면: 쌓은 점수 T 슬라이더 + 굴리기 · 멈추기 기대값 그래프(교차점 20) #### 5. 완성 기준 (이게 보이면 성공) - T 가 20 보다 작으면 「굴리기!」, 크면 「멈추기!」로 판정이 바뀐다 - 여섯 눈의 값이 하나씩 켜지며 합 → ÷ 6 평균이 계산된다 - 그래프에서 멈추기(대각선)와 굴리기(기울기 5/6 직선)가 T = 20 에서 만난다 #### 6. 진행 방식 - 핵심 코드 위주로, 설명은 짧게. 내 프로젝트에 끼워 넣기 쉬운 함수 · 클래스로 나눠 줘. - 처음 화면에 바로 결과가 보이게, 그리고 켬/끔(또는 전/후) 비교를 할 수 있게 만들어 줘. - 그림 · 소리 · 모델 파일이 필요하면 코드로 만든 임시 대체물로 먼저 돌아가게 하고, 진짜 파일로 바꿀 자리를 표시해 줘. - 마지막에 「확인 방법」(무엇을 보면 성공인지)과 「조절할 값」 목록을 짧게 정리해 줘. - 답변과 코드 주석은 한국어로 해 줘. ## 원리 - 나무에 마디가 세 종류: 내 선택(최댓값), 상대 선택(최솟값), 주사위(확률 평균). - 돼지 주사위: 이번 판에 쌓은 점수 T. 「멈추기」 = T 를 확정. 「굴리기」 = 1 이 나오면 이번 판 0, 2~6 이면 T + 눈. - 굴리기의 기대값 = (0 + (T+2) + (T+3) + (T+4) + (T+5) + (T+6)) / 6 = (5T + 20) / 6. - 이게 T 보다 크려면 T < 20 — 「이번 판 20점이 될 때까지 굴려라」 규칙이 계산으로 나온다 (한 번 굴리기만 볼 때). ## 핵심 코드 — 기대값 탐색 — 돼지 주사위 굴리기 · 멈추기 (발췌: demos/demosGameAI.ts I348 의 vals · roll 계산을 일반 꼴로 (재귀 부분은 새로 씀)) ```ts /** 한 번만 굴려 볼 때: 굴리기 기대값 vs 멈추기 */ function rollOrHold(T: number): 'roll' | 'hold' { const vals = [0, T + 2, T + 3, T + 4, T + 5, T + 6]; // 눈 1 은 이번 판 0 const roll = vals.reduce((a, b) => a + b, 0) / 6; // = (5T + 20) / 6 return roll > T ? 'roll' : 'hold'; // T < 20 이면 굴리기 } /** 몇 번 더 굴릴 수 있을 때: 기대값 탐색 (내 선택 = 최대, 주사위 = 평균) */ function bestValue(T: number, rollsLeft: number): number { if (rollsLeft === 0) return T; const hold = T; let roll = 0; for (let face = 1; face <= 6; face++) { const v = face === 1 ? 0 : bestValue(T + face, rollsLeft - 1); roll += v / 6; // 확률 1/6 씩 } return Math.max(hold, roll); // 내 마디는 더 좋은 쪽 } ``` ## 흔한 실수 · 확인 목록 - [ ] **주사위 마디를 최솟값으로 두면 AI 가 겁쟁이가 된다** — 주사위는 적이 아니다 — 확률 평균으로 계산한다. - [ ] **점수 기대값만 보면 지고 있을 때도 조심스럽다** — 목표가 있는 게임은 「이길 확률」을 값으로 쓰면 지고 있을 때 더 과감해진다. - [ ] **같은 상태를 재귀로 계속 다시 계산한다** — (T, 남은 횟수) 를 열쇠로 결과를 기억한다 (동적 계획). ## 완성 기준 체크리스트 - [ ] T 가 20 보다 작으면 「굴리기!」, 크면 「멈추기!」로 판정이 바뀐다 - [ ] 여섯 눈의 값이 하나씩 켜지며 합 → ÷ 6 평균이 계산된다 - [ ] 그래프에서 멈추기(대각선)와 굴리기(기울기 5/6 직선)가 T = 20 에서 만난다 ## 이 기술 정보 - id: `i348` · 분류: 게임 시스템 · AI › 게임 AI · 공통 · 난이도 쉬움 · 폰 부담 가벼움 (폰 OK) — 주사위 마디마다 결과 수(6)배로 가지가 는다. 한두 수 앞은 순식간, 깊어지면 표로 미리 계산(동적 계획). - 라이브 견본 (브라우저에서 직접 조작): https://ai-techstudio.web.app/#t/i348 - 쓰면 좋을 때: 주사위 · 카드 뽑기처럼 운이 섞인 게임 / 「위험을 감수할까」를 수학으로 보여 주는 설명 - 쓰지 말 때: 운이 없는 게임 — 미니맥스 · 알파베타(i340 · i341) / 결과 가지가 아주 많은 주사위 여러 개 — 깊이를 줄이거나 몬테카를로 표본으로 ## 견본 실제 코드 (라이브 견본이 돌리는 코드 — three.js · TypeScript) ### I348 — `src/demos/demosGameAI.ts:1881` ```ts const I348: DemoMap = { i348: { kind: '2d', caption: '돼지 주사위: 「굴리기」는 확률 마디 — 여섯 눈의 결과를 1/6 씩 평균 내서 「멈추기」와 비교해요 (1이 나오면 이번 판 점수 0)', make() { const st = { speed: 1 }; const Ts = [6, 14, 26, 18, 32]; let ti = 0; let Tv = Ts[0]!; let auto = true; let ph = 0; const CYC = 4.6; return { draw(g, w, h, t, dt) { reset(g); ph += Math.min(dt, 0.1) * st.speed; if (ph > CYC) { ph = 0; if (auto) { ti = (ti + 1) % Ts.length; Tv = Ts[ti]!; } } const u = scaleOf(w, h); bg(g, w, h); header(g, w, u, '기대값 탐색', C.text, `이번 판 쌓은 점수 T = ${Tv}`, C.gold); const vals = [0, Tv + 2, Tv + 3, Tv + 4, Tv + 5, Tv + 6]; const roll = vals.reduce((a, b) => a + b, 0) / 6; const hold = Tv; const litN = clamp(Math.floor((ph - 0.6) / 0.3) + 1, 0, 6); const partial = vals.slice(0, litN).reduce((a, b) => a + b, 0); const showAvg = ph > 2.5; const decide = ph > 3.1; const rollWins = roll > hold; // 나무 (왼쪽 60%) const TW = w * 0.6; const rootX = TW * 0.42; const rootY = 34 * u; const holdX = TW * 0.12; const chX = TW * 0.6; const midY = 34 * u + (h - 70 * u) * 0.45; const leafY = h - 30 * u; // 줄 const edge = (x0: number, y0: number, x1: number, y1: number, hot: boolean): void => { g.strokeStyle = hot ? C.gold : 'rgba(160,175,230,0.45)'; g.lineWidth = (hot ? 2.2 : 1.1) * u; g.beginPath(); g.moveTo(x0, y0); g.lineTo(x1, y1); g.stroke(); }; edge(rootX, rootY, holdX, midY, decide && !rollWins); edge(rootX, rootY, chX, midY, decide && rollWins); const dieS = Math.min(16 * u, (TW - 16 * u) / 7.2); const leafX = (i: number): number => chX + (i - 2.5) * dieS * 1.28 - 0 * u; for (let i = 0; i < 6; i++) { const lx = clamp(leafX(i), 8 * u + dieS / 2, TW - dieS / 2); g.strokeStyle = i < litN ? 'rgba(92,200,255,0.8)' : 'rgba(160,175,230,0.25)'; g.lineWidth = 1 * u; g.beginPath(); g.moveTo(chX, midY); g.lineTo(lx, leafY - dieS / 2); g.stroke(); if (i < 6) txt(g, '1/6', lerp(chX, lx, 0.8), lerp(midY, leafY - dieS / 2, 0.8) - 3 * u, 5.5 * u, 'rgba(160,190,255,0.7)', 'center', 700); } // 뿌리 rr(g, rootX - 15 * u, rootY - 8 * u, 30 * u, 16 * u, 3 * u); g.fillStyle = '#2f8a66'; g.fill(); txt(g, 'MAX', rootX, rootY + 0.3 * u, 7.5 * u, '#fff', 'center', 900); txt(g, '나의 선택', rootX + 19 * u, rootY, 6.5 * u, C.sub, 'left', 700); // 멈추기 잎 rr(g, holdX - 17 * u, midY - 11 * u, 34 * u, 22 * u, 4 * u); g.fillStyle = decide && !rollWins ? 'rgba(255,209,102,0.25)' : 'rgba(184,146,255,0.18)'; g.fill(); g.strokeStyle = C.violet; g.lineWidth = 1 * u; g.stroke(); txt(g, '멈추기', holdX, midY - 4 * u, 7 * u, C.violet, 'center', 900); txt(g, `${hold}점`, holdX, midY + 5 * u, 7.5 * u, '#fff', 'center', 900); // 확률 마디 const pulse = litN > 0 && litN < 6 ? 0.5 + 0.5 * Math.sin(t * 10) : 0; glow(g, chX, midY, 20 * u, C.o, 0.25 + 0.2 * pulse); g.fillStyle = '#1d5d86'; g.beginPath(); g.arc(chX, midY, 11 * u, 0, TAU); g.fill(); g.strokeStyle = C.o; g.lineWidth = 1.2 * u; g.stroke(); txt(g, showAvg ? roll.toFixed(1) : 'Σ', chX, midY + 0.3 * u, 8 * u, '#fff', 'center', 900); txt(g, '굴리기 (확률)', chX + 14 * u, midY - 8 * u, 6.5 * u, C.o, 'left', 800); txt(g, showAvg ? `(${vals.join('+')}) ÷ 6` : litN ? `합 ${partial}` : '', chX + 14 * u, midY + 4 * u, 6 * u, C.sub, 'left', 700); // 주사위 잎 for (let i = 0; i < 6; i++) { const lx = clamp(leafX(i), 8 * u + dieS / 2, TW - dieS / 2); const lit = i < litN; const bounce = lit && i === litN - 1 ? back(((ph - 0.6) % 0.3) / 0.15) : 1; die(g, lx, leafY - (1 - bounce) * 3 * u, dieS, i + 1, lit); txt(g, i === 0 ? '0' : `${vals[i]}`, lx, leafY + dieS / 2 + 6 * u, 6.5 * u, i === 0 ? C.red : lit ? '#fff' : C.dim, 'center', 900); } if (decide) pill(g, rollWins ? `굴리기! ${roll.toFixed(1)} > ${hold}` : roll === hold ? '똑같음' : `멈추기! ${hold} ≥ ${roll.toFixed(1)}`, rootX, rootY + 17 * u, 7 * u, C.gold); // 오른쪽 그래프 const gx = TW + 10 * u; const gw = w - gx - 10 * u; const gy = 30 * u; const gh = h - gy - 24 * u; const MX = 36; const PX = (v: number): number => gx + (v / MX) * gw; const PY = (v: number): number => gy + gh - (v / MX) * gh; g.strokeStyle = 'rgba(255,255,255,0.15)'; g.lineWidth = 0.8 * u; g.strokeRect(gx, gy, gw, gh); g.lineWidth = 1.6 * u; g.strokeStyle = C.violet; g.beginPath(); g.moveTo(PX(0), PY(0)); g.lineTo(PX(MX), PY(MX)); g.stroke(); g.strokeStyle = C.o; g.beginPath(); g.moveTo(PX(0), PY(20 / 6)); g.lineTo(PX(MX), PY((5 * MX + 20) / 6)); g.stroke(); g.setLineDash([2 * u, 2 * u]); g.strokeStyle = 'rgba(255,209,102,0.6)'; g.lineWidth = 1 * u; g.beginPath(); g.moveTo(PX(20), gy); g.lineTo(PX(20), gy + gh); g.stroke(); g.setLineDash([]); txt(g, '20', PX(20), gy + gh + 6 * u, 6.5 * u, C.gold, 'center', 800); txt(g, 'T', gx + gw, gy + gh + 6 * u, 6.5 * u, C.sub, 'right', 700); txt(g, '멈추기', PX(MX) - 2 * u, PY(MX) + 7 * u, 6 * u, C.violet, 'right', 800); txt(g, '굴리기', PX(4), PY((5 * 4 + 20) / 6) - 7 * u, 6 * u, C.o, 'left', 800); const cx = PX(Tv); g.strokeStyle = '#fff'; g.lineWidth = 0.8 * u; g.beginPath(); g.moveTo(cx, gy); g.lineTo(cx, gy + gh); g.stroke(); g.fillStyle = C.violet; g.beginPath(); g.arc(cx, PY(hold), 2.8 * u, 0, TAU); g.fill(); g.fillStyle = C.o; g.beginPath(); g.arc(cx, PY(roll), 2.8 * u, 0, TAU); g.fill(); txt(g, 'T < 20 이면 굴리기', gx + gw / 2, h - 8 * u, 6.5 * u, C.sub, 'center', 700); }, controls: [ speedCtl(st), { type: 'range', label: '쌓은 점수 T', min: 0, max: 35, step: 1, value: 6, on: (v) => { Tv = v; auto = false; ph = 0; } }, { type: 'toggle', label: 'T 자동으로 바꾸기', value: true, on: (v) => { auto = v; } }, ] as Control[], }; }, }, }; ``` ## 관련 기술 - 먼저 알면 좋은 기술: [미니맥스 게임 나무](https://ai-techstudio.web.app/ai/t/i340.md) `i340` - 다음에 해 볼 기술: [끝에서 거꾸로 푸는 완전 해법 (후퇴 분석)](https://ai-techstudio.web.app/ai/t/i349.md) `i349` - 참고 문서: [Wikipedia — Expectiminimax](https://en.wikipedia.org/wiki/Expectiminimax)